Цилиндар е валчесто геометриско тело кое може да се добие со ротација на правоаголник околу една негова страна.
Површината на цилиндарот е составен од:
- Две идентични површини во форма на круг, на дното и на врвот на цилиндарот.
- Една правоаголна површина, свиткана по идеална кружница, така што две нејзини спротивни страни се поклопуваат (ако станува збор за косо поставен цилиндар, тогаш површината е свиткан ромбоид).
Плоштина на цилиндар
За да се пресмета плоштина на цилиндар, мора да се земе во предвид неговата структура. Од причина дека неговата површина содржи кружни и правоаголни површини, логично дека за да претставиме негова плоштина треба да ги користиме формулите за пресметување плоштина на овие негови составни компоненти.
Формулата за пресметување плоштина на цилиндар гласи:
во која со 2B се означува плоштината на кругот на дното и на врвот, а со M се означува плоштината на кружната обиколка.
Имајќи предвид дека B е плоштина на кружните површини, на местото на B во формулата може да се замени:
На местото на M (правоаголник) се заменува:
каде h ја претставува висината на цилиндарот. Ако формулите за B и M ги замениме во формулата за плоштина на цилиндарот, се добива формулата:
Ако погледнете внимателно во последната равенка има три членови кои се содржат и во првиот и во вториот собирок. Ако нив ги извлечеме како множители пред заграда, ја добиваме финалната веризија од формулата за плоштина на цилиндар:
Пример број 1: Да се пресмета плоштина на цилиндарот кој има радиус при основата од 2cm и висина од 10cm.
Со замена на дадените вредности во главната формула за пресметување на плоштина се добива изразот:
од каде по извршувањето на производот напред пред заградата, и збирот во заградата, се добива:
По пресметувањето на производот на броевите од последниот израз се добива дека плоштината на цилиндарот од задача број 1 изнесува 150,72 центиметри квадратни.
Погледнете како се формира формулата за плоштина на цилиндар, структурата на цилиндарот и неколку задачи во видеото подолу.
Видео за плоштина
Волумен на цилиндар
Формулата за пресметување волумен на цилиндар гласи:
Во формулата B повторно претставува плоштина на основата на цилиндарот, која веќе ни е позната од текстот погоре. Со замена за формулата за основата, формулата за волумен на цилиндар ја добива конечната варијанта:
Пример број 2: Пресметај го волуменот на цилиндар кој има радиус при основата од 2cm и висина од 10cm.
Со замена на дадените вредности од задачата во конечната формула за волумен на цилиндар, се добива изразот:
од каде по степенувањето се добива:
По пресметувањето на производот на трите броеви од последниот израз, се добива дека волуменот на цилиндарот од задача број 2 изнесува 125,6 центиметри кубни.
Во видеото подолу, може да видите како се формира формулата за пресметување волумен на цилиндар и многу решени примери задачи.
Видео за волумен
Следете ги информациите и материјалите кои ќе бидат објавени во иднина со поврзување на профилите на www.matematikazasite.com профилите на Facebook, Instagram, Twitter и Youtube со користење на копчињата подолу.
Tags: Волумен на цилиндар, Плоштина на цилиндар, Формула, Цилиндар
Ве молиме почекајте ...
